函数的图象(一)

一、教学目的

1．使学生初步认识函数的图象．

2．使学生了解函数的列表表示法．

3．使学生了解函数的图象表示法．

4．使学生会用描点法画出简单函数的图象．

二、教学重点、难点

重点：介绍函数图象的初步知识．

难点：对于函数图象的认识．

三、教学过程

复习提问

1．一种豆子每千克售2元，写出买豆子的总金额y(元)与所买豆子的数量x(千克)之间的函数关系．(答：y=2x．)

2．在第一题的函数式中，谁是自变量？谁是函数？说出自变量的取值范围．(答：x是自变量，y是x的函数，x可取所有非负实数．)

3．由函数y=2x，填出下表：

(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)

4．平面直角坐标系是怎样组成的？(答：在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系．)

5．什么是点的横坐标、纵坐标、坐标？(答：平面直角坐标系中一个点A在x轴上的坐标叫横坐标a，点A在y轴上的坐标叫纵坐标b，把a，b合起来，且a在前、b在后：(a，b)就是点A的坐标．)

6．点A的坐标如(5，4)，又可以称作什么？(答：一对有序实数．)

7．坐标平面内的点与有序实数对的关系是什么？(答：一一对应关系．)

新课

1．函数的表示法——列表法．

通过上述1～3个问题的提问及学生的回答，由y=2x及表格，按照函数定义，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应．这就告诉我们，上面的表格本身也表示了y与x之间的函数关系．于是我们把这种通过列表表示函数的方法叫列表法．列表法的优点：容易由自变量的值求出对应的函数的值．列表法的缺点：不能把一个函数在自变量取值范围内的所有值都列出来，所以有局部性；或所求的函数值是近似值．

2．通过上述复习提问第3～7题及学生的回答，我们把第3题的表中的x，y值对应地写出来，就得出了一列有序实数对：(0，0)，(0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，…．这里强调学生要进一步明确“有序”的意义，(1.5，3)，(3，1.5)是不相同的有序实数对．再联系到平面内的点与有序实数对的一一对应关系，于是我们借助平面直角坐标系，就可以把这些有序实数对转化为坐标平面内的点．这样就可以用平面内的图形来表示函数关系．

3．从最简单的函数y=x入手来分析及画出其图象．

(1)让学生完成x与y的对应值表．

(2)在有坐标格的小黑板上，把表中给出的7个有序实数对作为点的坐标，师生一道描出这7个点．

(3)分析函数y=x的特点：自变量与函数的值相等．它的任意一对对应值都可以表示成(m，m)的形式(m可取全体实数)．借助坐标平面可知，表示(m，m)的点就是到x轴的距离与到y轴的距离相等的点．我们把x轴与y轴所划分的坐标平面的四个角叫象限角，依次有第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角．由平面几何知识可知，到一个角的两边的距离相等的点，它的轨迹是这个角的平分线．换一句话说，到这个角两边距离相等的点，都在这个角的平分线上；反之，在这个角的平分线上的所有的点，到这个角的两边距离都相等．于是函数y=x的整个图象就可以画出了．它是第一象限角和第三象限角的两个角的平分线，是一条直线．

4．对于函数图象要辩证地双向分析：图象上每一个点的坐标，都是这个函数的一对对应值；反之，每个坐标是这个函数的一对有序的对应值的点，都在这个函数的图象上．

5．函数的表示法——图象法．我们用图象来表示一个函数的方法，叫图象法．函数的图象法优点：形象、直观．缺点：求得的函数值是近似的．

小结

1．画函数图象的方法步骤：

(1)根据函数的解析式列出函数对应值表．

(2)用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点．

(3)把这些点用平滑曲线连结起来，可得函数图象．

2．函数的三种表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)图象法．

练习；选用课本练习(只要求列表、描点．)

补充例题

1．解答课本本章题图中的两个问题．

2．画出函数y=3x的图象．(只要求列表、描点．)

作业：选用课本习题(只填表、描点，不要求连线．)

四、教学注意问题

1．注意双向思维的渗透与训练．比如，由函数的关系式可得函数图象；反之，由函数的图象也可表示函数关系，等等．

2．注意渗透转化思想方法．比如，把有序实数对转化为坐标平面内的点等等．

3．注意精微，要善于区分邻近概念，比如“实数对”与“有序实数对”虽两字之差，但意义不同．