教学 目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
教学 重点： 子集、补集的概念
教学 难点： 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学 用具： 幻灯机
教学 过程 设计
（一）导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．
【提出问题】（投影打出）
已知 ， ， ，问：
1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．
【找学生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（笔练结合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．
，
，
，
，
，
，
，
（笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．
（二）新授知识
1．子集
（1）
子集定义
：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的
任何
一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A
包含于
集合B，或集合B
包含
集合A。
记作：
读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A
B或B
A．
性质：①
（任何一个集合是它本身的子集）
②
（空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．
（2）
集合相等
：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的
任何
一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何
一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A
等于
集合B，记作A=B。
例：
，可见，集合
，是指A、B的所有元素完全相同．
（3）
真子集
：对于两个集合A与B，如果
，并且
，我们就说集合A是集合B的
真子集，
记作：
（或
），读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．
【提问】
（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
①
A ②
A ③
④A A
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若
A ，且A≠
，则
A；
（2）如果
，
，则
．
例1 写出集合
的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合
的所有的子集是
，
，
，
，其中
，
，
是
的真子集．
【注意】（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“
”与“
”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如
R，{1}
{1，2，3}
②{0}与
：{0}是含有一个元素0的集合，
是不含任何元素的集合。
如：
{0}。不能写成
={0}，
∈{0}
例2 见教材P 8 （解略）
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
（1）
表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3）
不是
；
（4）
的所有子集是
；
（5）如果
且
，那么B必是A的真子集；
（6）
与
不能同时成立．
解：（1）
不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确．
与
表示同一集合；
（4）不正确．
的所有子集是
；
（5）正确
（6）不正确．当
时，
与
能同时成立．
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