教学 目标

1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．

（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．

（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．

（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．

2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．

（1）对函数记号 有正确的理解，准确把握其含义，了解 ( 为常数)与 的区别与联系；

（2）在求函数定义域中注意运算的合理性与简洁性．

3．通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡，是学生能从发展的角度看待数学的学习．

教学 建议

1．教材分析

（1）知识结构

（2）重点难点分析

本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念．，主要包括对函数的定义，表示法，三要素的作用的理解与认识． 教学 难点是函数的定义和函数符号的认识与使用．

①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助．

②在本节中首次引入了抽象的函数符号 ，学生往往只接受具体的函数解析式，而不能接受 ，所以应让学生从符号的含义认识开始，在符号中， 在法则 下对应 ，不是 与 的乘积，符号本身就是三要素的体现．由于 所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故函数表示的方法除了解析法以外，还有列表法和图象法．此外 本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量．如 ，它应表示以 为自变量的二次函数，而如果写成 ，则我们就不能准确了解谁是变量，谁是常量，当 为变量时，它就不代表二次函数．

2．教法建议

（1）高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸．深化首先体现在函数的定义更具一般性．故 教学 中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释， 教师 再给出如： 是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识函数的必要．

（2）对函数是三要素构成的整体的认识，一方面可以通过对符号 的了解与使用来强化，另一方面也可通过判断两个函数是否相同来配合．在这类题目中，可以进一步体现出三要素整体的作用．

（3）关于对分段函数的认识，首先它的出现是一种需要，可以给出一些实际的例子来说明这一点，对自变量不同取值，用不同的解析式表示同一个函数关系，所以是一个函数而不是几个函数，其次还可以举一些数学的例子如 这样的函数，若利用绝对值的定义它就可以写成 ，这就是一个分段函数，从这个题中也可以看出分段函数是一个函数．
第 1 2 页