【案例】

(引子)前不久，华老师作了一节“平行四边形面积的计算”观摩课，希望学生从这节课中，不仅熟练运用平行四边形面积计算公式去求得各式各样平行四边形的面积，而且在思想方法上能有所收获。同时，他也希望同行能从这节课中了解学生学习时的思维活动，体会重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程。

在提出“怎样计算平行四边形的面积”这一问题后，华老师让学生尽情猜想，然后动手验证(课前学生自己剪的平行四边形纸片，上面没有方格，也没有标上高)。

汇报时——

第一个学生说：“我认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高。”然后介绍了自己的验证方法：沿着平行四边形中间的一条高，将平行四边形剪拼成长方形。

第二个学生说：“我也认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高。”接着介绍了他的验证方法：沿着平行四边形上边端点引一条高，将平行四边形剪拼成长方形。

第三个学生说：“我没能猜出平行四边形面积的计算方法，我是这样来求的———”他将平行四边形纸片剪成两个直角三角形和一个长方形，然后将两个直角三角形再拼成一个长方形。

第四个学生说：“我觉得平行四边形的面积也是用长乘宽。因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形。”

……

学生展示完后，华老师引导学生们一一评价，着重解决第一、二、三种方法有什么相同点，为什么都要沿着高剪。在评价第四种方法时，华老师说：“这位同学提出了一个十分有价值的问题！请那位同学再说说是怎么想的？”

生：我用四枝铅笔连成一个长方形，稍微移动一下就成了平行四边形。长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积也是长乘宽。

师：非常感谢这位同学！他大胆地猜想平行四边形的面积是相邻两条边的乘积。(发言的同学满脸自豪)现在，同意的请举手，不同意的请举手。(同意的只有五位，绝大多数不同意)哪位同学说说为什么不同意？

生：(指着图)斜过来以后，这条边短了。(看得出同学们没有认可)

师：现在我来解决这个问题，可以吗？(拿出一个可以活动的平行四边形框架)这四条边的长度没法改变。它的面积是相邻两条边的乘积吗？(说“是”的比原先多了)平行四边形容易变形，拉动后面积变了吗？能用相邻的两条边长度相乘吗？(学生思考)

生：华老师，我能借用一下您的平行四边形吗？

师：可以！

生：(快步上前，将平行四边形框架反方向拉成一个长方形)这样就能用相邻的两条边相乘。

师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。(绝大多数学生举手了)非常好！他找了个“行”的例子。那你再看呢！(顺着他的方向，我继续拉动平行四边形框架，直到几乎重合)

生：我发现问题了！两条边长度没变，乘积也就不变，可是面积变了。(认为“行”的学生也不说话了)

华老师看时机已到，于是总结说：“前三种方法是通过剪拼，将平行四边形转化成了长方形，面积有没有变？(生齐声回答：没有)第四种方法是将平行四边形拉成长方形，面积有没有变？(生齐声回答：变了)两者都转化成了长方形，但我们要计算它的面积，转化以后的面积能不能变？(生齐声回答：不能)

忽然，第一个提出两条相邻边边长相乘假设的男同学喊了起来：“华老师，您误导！”(全场大笑，华老师更是开怀大笑)

华老师笑着对那位男生说：“你说得太好了！不过，我不是误导，而是导误！你的想法是有道理的。你的想法启发了我，计算平行四边形的面积并不一定要用底乘高，用相邻两条边的长度相乘再乘上一个什么就可以了，那到高中时就会学到的！”

【点评】

学生为什么说华老师“误导”？因为华老师没有像以前那样，发现学生想错了，就直接告诉他“这是不对的”。用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情推理。以前的教学中没有出现这样的猜想，主要是由于我们没有给学生“真探究”的机会。探索前，老师“启发示范”，学生只是操作工而已。再退一步，即便有的课堂上出现了“差错”，教师也会视而不见。而此次课堂，老师面对如此真实的想法，将错就错，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。

郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。由于所说的“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”为前提，因此为了有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。

在数学教学中，如何改变学生的学习方式，关注学生自主探索和合作学习，关注学生的学习情感和情绪体验，使学生投入到现实的、充满探索的数学学习之中，这是数学课程改革的重点和难点。华老师在这方面作了有益的尝试，其“误导”的教学方式可谓促进学生“自我反省”和“观念冲突”最好的催化剂。

有人这样评价华老师的课：这样的数学，从学生的发展来说，是潜能的开发，是独特个性的彰显。如此充盈着生命活力的课堂，怎能不令人享受到教育的快乐？