平行线分线段成比例定理 （第二课时）

（第二课时）

一、 教学 目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的 教学 ，进一步培养学生类比的数学思想.

二、 教学 设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l． 教学 重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2． 教学 难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、 教学 步骤

【复习提问】

叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.

【讲解新课】

在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点 A 在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

平行于 的边 BC 的直线 DE 截 AB 、AC ，所得对应线段成比例．

在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点 A 在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：

平行于 的边 BC 的直线 DE 截边 BA 、 CA 的延长线，所以对应线段成比例．

综上所述，可以得到：

推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

如图， （六个比例式）．

此推论是判定三角形相似的基础．

注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ， DE 是截线，这个推论包含了下图的各种情况．

这个推论不包含下图的情况．

后者， 教学 中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）

例3  已知：如图， ，求： AE ．

教材上采用了先求 CE 再求 AE 的方法，建议在列比例式时，把 CE 写成比例第一项，即： .

让学生思考，是否可直接未出 AE （找学生板演）．

【小结】

1．知道推论的探索方法．

2．重点是推论的正确运用

七、布置作业

（1）教材P215中2．

（2）选作教材P222中B组1．

八、 板书 设计