圆周长、弧长(一)
教学目标 ：
1、初步掌握圆周长、弧长公式；
2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；
3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出 数学 模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
教学重点 ： 弧长公式．
教学难点 ： 正确理解弧长公式．
教学活动设计：
（一）复习（圆周长）
已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C=2 πR
这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做 圆周率．
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
提出新问题： 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（二）探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
研究步骤：
（1）圆周长 C=2 πR ；
（2）1°圆心角所对弧长= ；
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
（4）n°圆心角所对弧长= ．
归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长 l ，则
（弧长公式）
（三）理解公式、区分概念
教师引导学生理解：
（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
（四）初步应用
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C 1 =250cm，内圆周长C 2 =150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．
分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？
（2）已知周长怎样求半径？
（学生独立完成）
解：设外圆的半径为R 1 ，内圆的半径为R 2 ，则
d= ．
∵ ， ，
∴ （cm ）
例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L (单位：mm，精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成 数学 问题，渗透 数学 建模思想．
解：由弧长公式，得
（mm ）
所要求的展直长度
L （mm ）
答：管道的展直长度为2970mm．
课堂练习：P176练习1、4题．
（五）总结
知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．
（六）作业 教材P176练习2、3；P186习题3．
圆周长、弧长( 二)
教学目标 ：
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；
2、培养学生综合运用知识的能力和 数学 模型的能力；
3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．
教学重点 ： 灵活运用弧长公式解有关的应用题．
教学难点 ： 建立 数学 模型．
教学活动设计：
（一）灵活运用弧长公式
例1、填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
（学生独立完成，在弧长公式中 l 、n、R知二求一．）
答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．
说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．
练习：P196练习第1题
（二）综合应用题
例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．
教师引导学生建立 数学 模型：
分析：（1）皮带长包括哪几部分（ +DC+ +AB）；
（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么 数学 信息？
（3）AB、CD与⊙O 1 、⊙O 2 具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O 1 与⊙O 2 的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）
（4）如何求每一部分的长？
这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．
解：(1)作过切点的半径O 1 A、O 1 D、O 2 B、O 2 C，作O 2 E⊥O 1 A，垂足为E．
∵O 1 O 2 =2.1， ， ，
∴ ，
∴ （m）
∵ ，∴ ，
∴ 的长 l 1 （m） ．
∵ ， ∴ 的长 （m） ．
∴皮带长 l = l 1 + l 2 +2AB=5.62（m）．
（2）设大轮每分钟转数为n，则
， （转）
答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．
说明：通过本题渗透 数学 建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．
巩固练习：P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．
请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．
提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：
当n=2时，L 2 =（π+2）d．
当n=3时，L 3 =（π+3）d．
当n=4时，L 4 =（π+4）d．
当n=5时，L 5 =（π+5）d．
当n=6时，L 6 =（π+6）d．
当n=7时，L 7 =（π+6）d．
当n=8时，L 8 =（π+7）d．
猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．
证明略．