教学 建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

教法建议

1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律

（第一课时）

一、 教学 目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的 教学 ，进一步培养学生类比的数学思想.

二、 教学 设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l． 教学 重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2． 教学 难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、 教学 步骤

【复习提问】

找学生叙述平行线等分线段定理．

【讲解新课】

在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：

，且 ，

∴

由于

问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢？

教师 可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：

（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）

因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：

由比例性质，还可得到：

为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

“ ”.

另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.

，

∴ .

其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.

例1  已知：如图所示， .

求： BC .

解：让学生来完成.

注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

例2  已知：如图所示，

求证： .

有了5.1节例4的 教学 ，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.

【小结】

1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）

七、布置作业

教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.

八、 板书 设计

标题 复习：平行线等分线段定理 问题：……

平行线等分线段定理：…… 4个变式图形（投影仪） 板书 ： 形象语言 …… 例1．…… 例2．……