14.4 因式分解

教学目标

1 ．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。

2 ．会用提公因式法和公式法进行因式分解 ( 直接用公式不超过两次 ) 。

3 ．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

教学重难点

重点：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

难点：正确的找出多项式各项的公因式和如何根据公式的特点进行因式分解。

教学过程

一、知识回顾。

1 ．完成下列各题：

(1)m(a ＋ b ＋ c) ＝＿＿＿＿＿；

(2)(a ＋ b)(a － b) ＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a ＋ b) ² ＝＿＿＿＿＿。

2 ．根据上面的计算，你会做下面的填空吗 ?

(1)ma ＋ mb ＋ mc ＝ (    )(                  ) ；

(2)a ² － b ² ＝ (   )(    ) ；

(3)a2 ＋ 2ab ＋ b ² ＝ ( ) ² 。

二、引导观察。

观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？

( 让学生讨论分析井回答。引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第 1 题是多项式的乘法，而第 2 题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。从而引出课题。 )

三、新知识的学习。

1 ．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗 ?

( 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。 )

2 ．练习。

(1) 课本第 89 页练习的第 1 题。

3 ．对下列多项式进行因式分解：

( 学生分组完成下列各题，从中得出因式分解的方法。 )

(1) 3a ＋ 3b

(2) 3a ² － 9ab ；

(3) x ² － 9y ²

(4) x ² － 4xy ＋ 4y ²

(5) x ² － x ＋

4 ．因式分解的方法。

(1) 提取公因式法。

你会确定公因式吗 ?

( 讲解公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数最低的。 )

教师举例让学生找公因式。

(2) 公式法。

四、举例及应用。

1 ．例 1 对下列多项式进行因式分解：

(1) － 5a ² ＋ 25a ；

(2) 3a ² － 9ab ；

(3)25x ² － 16y ² ；

(4)x ² ＋ 4xy ＋ y ² 。

2 、练习

课本第 89 页练习第 2 题

3 、例 2 对下列多项式进行因式分解

（ 1 ） 4x ³ y ＋ 4x ² y ² ＋ xy ³ （ 2 ） 3x ³ － 12xy ²

五、课堂小结

本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？

注意：在进行多项式的因式分解时，要先提取公因式。

六、布置作业

课本 89 习题 14.4 第 1 题（ 1 ）（ 2 ）（ 4 ）（ 5 ）（ 7 ），第 2 题。