一、素质 教育 目标

（一）知识教学点

1．理解有理数乘方的意义．

2．掌握有理数乘方的运算．

（二）能力训练点

1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．

2．渗透转化思想．

（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．

（四）美育渗透点

把 记成 ，显示了乘方符号的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位．

2．学生学法： 探索 的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数的乘方运算．

2．难点：有理数的乘方运算的符号法则．

3．疑点：①乘方和幂的区别．

② 与 的区别．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，导入新课

师：在 小学 我们已经学过： 记作 ，读作 的平方（或 的二次方）； 记作 ，读作 的立方（或 的三次方）；那么 可以记作什么？读作什么？

生：可以记作 ，读作 的四次方．

师： 呢？

生：可以记作 ，读作 的五次方．

师： （ 为正整数）呢？

生：可以记作 ，读作 的 次方．

师：很好！把 个 相乘，记作 ，既简单又明确．

【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生 学习 的积极性．同时，使学生认识到 数学 的发展是不断进行推广的， 是由计算正方形的面积得到的， 是由计算正方体和体积得到的，而 ， …… 是学生通过类推得到的．

师：在 小学 对底数 ，我们只能取正数．进入中学以后我们 学习 了有理数，那么 还可取哪些数呢？请举例说明．

生：还可取负数和零．例如：0×0×0记 ，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作 ．

非常好！对于 中的 ，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说 可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方（板书）．

【教法说明】对于 的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明 可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出 可以取任意有理数．

（二）探索新知，讲授新课

1．求 个相同因数的积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在 中， 取任意有理数， 取正整数．

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 看作是 的 次方的结果时，也可读作 的 次幂．

巩固练习（出示投影1）

（1）在 中，底数是__________，指数是___________， 读作__________或读作___________；

（2）在 中，－2是__________，4是__________， 读作__________或读作__________；

（3）在 中，底数是_________，指数是__________， 读作__________；

（4）5，底数是___________，指数是_____________．

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况．（2）、（3）小题的区别 表示底数是－2，指数是4的幂；而 表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是 ，指数1通常省略不写．

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．

生：到目前为止，已经 学习 过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

教师对学生的回答给予评价并鼓励．

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明．

学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例．

【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．

2．练习：（出示投影2）

计算：1．（1）2，　（2） ，　（3） ，　（4） ．
2．（1） ， ， ， ．
（2）－2， ， ．
3．（1）0，　（2） ，　（3） ，　（4） ．

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．

师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组．

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．

师：请同学们继续观察 与 ， 与 中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论．

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

生：任何一个数的偶次幂是非负数．

师：你能把上述结论用 数学 符号表示吗？

生：（1）当 时， （ 为正整数）；

（2）当

（3）当 时， （ 为正整数）；

（4） （ 为正整数）；

（ 为正整数）；

（ 为正整数， 为有理数）．

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识．教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻．