教案示例

能追上小明吗

广东海丰 谢小兵

教材分析

《能追上小明吗》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题。旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题并尝试去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。

重点：使学生能找出追赶问题中的已知量与未知量，并找出它们之间的数量关系。

难点：借助“截段图”分析复杂问题中的数量之间的相等关系。

学生分析

学生在小学阶段学过利用“线段图”解一些简单应用题，前几节课又学习了一元一次方程的有关知识。在这学期，我针对初一学生的年龄和心理特点，进行了有针对性的教学。班级中已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。

设计理念

学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心。课程标准要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。《能追上小明吗》这一课意在让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用。

教学目标

1．通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。

2．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理。

3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

教学流程

一、提供质疑的时机，唤起“主角”意识。

师：同学们，你们有过丢三落四的坏毛病吗？老师认识一个叫小明的同学就有过这样的毛病（出示主题故事）：

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸以180米／分的速度去追小明。

问题：1．爸爸追上小明用了多少时间？

2．追上时距学校还有多远？

【这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。】

（出示主题故事时，问题1、2事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么。绝大部分学生问小明爸爸有没有追上小明。老师马上追问：“你估计能追上小明吗？”绝大部分学生又说“能”。此时才给  出问题1、 2。）

二、提供探索的机会激活“主角”思维。

1．亲身演示，自主探索。

师：这是行程问题中的追赶问题。我们先来演示一下追赶的过程。

游戏规则：黑板左侧为家，右侧为学校，“小明”（学生甲）先出发一段距离后，其他学生喊“追”，“爸爸”（学生动）出发追赶，追上时其他学生喊“停”，游戏结束。

【这一层次让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过老师和学生的操作与实践去发现、经历和体会追赶问题的过程，从而形成表象，激活了“主角”的表现力和创造力】

（此时课堂非常活跃，游戏进行了两次。第一次“爸爸”速度较慢，当“小明”到达“学校”时，还未追上，这一看似失败的情境也体现了生活中实际问题的另一方面。老师及时追问学生，如何才能追上？大部分学生说“爸爸”要走更快一些，也有小部分说“距离”太短，还有的说“小明”走得太快。老师此时肯定学生们的观点，然后再来看一看让“爸爸”走得更快一些的情况，第二次学生看到了在途中追上“小明”的情境。）

2．语言描述。

师：看了老师和同学的表演后，你们发现了哪些等量关系？

根据具体情况总结出：

当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。

小明所行的总距离可以看作是两段距离之和。

小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟。

小明“5分钟后”直到爸爸追上他时所用的时间等于爸爸全部所用的时间。

【语言是思维的外壳，借助语言可以使动作内化为智力活动。及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来。既提高了学生的语言表达能力，又由感性认识上升到理性认识，同时发展了学生的评价能力。】

（游戏结束时，学生快速总结出上述四个结论，分析非常透彻。）

3．图形语言。

师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走距离呢？

师生共画线段图：

【列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言和符号语言互相转换，教学中可以适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力。】

4．建立方程模型，得出结论。

路程、速度和时间三者之间有何关系呢？应如何求解出爸爸追上小明时所需时间及追上时离学校还有多远呢？

根据线段图建立方程：80×5＋80 x ＝180 x （解得： x ＝4）

讲评学生解答时点明课题，板书课题：一元一次方程的应用。

（学生思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。要求学生解答（请学生上讲台解答），教师在课堂中进行巡视检查教学效果。

学生上黑板列出方程进行解答，该学生的结果正确，但过程有失误。讲评时，老师先问学生解答是否正确，大部分学生说正确，而且学生给他打100分。这时老师及时提醒学生，认真观察解题过程，发现该同学设未知数缺少单位。最后在老师建议下，给该同学打95分。）

5．应用与拓展。

师：刚才的结果表明爸爸是在途中追上小明，如果刚好在学校门口追上小明，请问要多长时间？这时爸爸的速度又是多少？而在什么情况下又追不上小明呢？

【这一提问由静态变为动态，使问题变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。】

6．课堂练习，面向全体。

以下练习要求学生光画出“线段图”再解答。

（ 1）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

（2）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进。突然1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米／时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

【巩固新学的知识技能和方法，加深对相关知识和方法的理解。】

（请两位学生到黑板前书写解答，教师在巡视时发现还有不同的解法，也及时进行了介绍。）

7．议一议，拓展思维，个性发展。

育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度4千米／时，（2）班学生组成后队，速度为6千米／时，前队出发1小时后，后队才出发，同时派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米／时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

【这是一个开放性问题。教师鼓励学生结合例题大胆地提出问题．如后队追上前队时用了多少时间，后队追上前队时联络员行了多少路程等；还应鼓励学生尝试用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。］

三、赋予学生总结评价的权利，丰富“主角”意识。

师：同学们，今天你们学到了什么知识？是怎样学到的？还有什么疑问吗？

【让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．丰富了“主角”意识。】

教学反馈

这堂课教得生动活泼，教学效果好，在一定程度上体现了新课程理念。让学生在游戏中感受数学与实际结合的魅力。本节课的可贵之处还在于在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，教师始终把自己摆在组织者、支持者、参与者的立场上，让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培养学生搜集和处理信息的能力、发现问题和解决问题的能力。这节数学课的课堂教学应该说较好地体现了素质教育的真谛。

摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》