力矩平衡条件的应用

教学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发 学习 物理 的兴趣。

典型例题

关于残缺圆盘重心的分析

例1　一个均匀圆盘，半径为 ，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为 的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处．

解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为 ，

为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于 的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性， 一定是大圆圆心 与小圆圆心 连线上，设 ，则 ．

如果我们用手指支撑在 点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对 点的力矩满足平衡条件．这两部分的重力分别是 及 ．

可列出力矩平衡方程

解方程，得出： ．

关于一端抬起的木杆重力问题

例2 一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起．请分析说明这根木杆的重力是多少？

解析：设木杆长为 ，重力为 ，已知抬起 端时用力为500N，抬起 端时用力大小为800N．可以假设木杆的重心距 端为 ，距 端为 ．

抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得

抬 端时，以 端点为轴 由力矩平衡条件可得

联立上面的两方程式可得

关于圆柱体滚台阶的问题

例3　如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？

解析：根据题意：

在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴．

由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等．又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：