设集合，，记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）。

[答案]

（1）4；（2）

【解析】

（1）当时，符合条件的集合为：，

∴ =4。

( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数，再除以2 ，··· 经过次以后，商必为奇数，此时记商为。于是，其中为奇数。

由条件知，若则为偶数；若，则为奇数。

于是是否属于，由是否属于确定。

设是中所有奇数的集合，因此等于的子集个数。

当为偶数〔 或奇数）时，中奇数的个数是（）。

∴。