§ 24.4 尺规作图 (1)

一、教学目标

( 一 ) 知识目标

1. 了解尺规作图 .

2. 掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角 .

3. 尺规作图的步骤 .

4. 尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法 .

( 二 ) 能力目标

1. 培养学生动手操作能力 .

2. 培养学生探索、分析、解决问题的能力 .

( 三 ) 情感目标

在学生动手操作的过程中，培养学生积极探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识，培养学生思维品质 .

二、教学重点

画图，写出作图的主要画法 .

三、教学难点

写出作图的主要画法，应用尺规作图 .

四、教学方法

引导法，演示法 .

五、教学用具

多媒体，实物展示台 .

六、教学过程

( 一 ) 引入

直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆 .

请大家画一条长 4cm 的线段，画一个 48 °的角，画一个半径为 3cm 的圆 .

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗 ?

实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图 .

( 二 ) 新课

1. 画一条线段等于已知线段 .

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段 .

已知线段 a ，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段 a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 .

用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图。

例 1 已知三边作三角形 .

已知：线段 a 、 b 、 c.( 画出三条线段 a 、 b 、 c)

求作：△ ABC ，使得三边为线段 a 、 b 、 c.

作法： (1) 画一条线段 AB ，使得 AB=c.

(2) 以点 A 为圆心，以线段 b 的长为半径画圆弧；再以点 B 为圆心，以线段 a 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.

(3) 连结 AC ， BC.

△ ABC 即为所求 .

2. 画一个角等于已知角 .

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角 .

已知角∠ MPN ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠ MPN.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 .

作法：

(1) 画射线 OA.

(2) 以角∠ MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠ MPN 的两边于 E 、 F.

(3) 以点 O 为圆心，以 PE 长为半径画弧，交 OA 于点 C.

(4) 以点 C 为圆心，以 EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.

(5) 经过点 D 作射线 OB.

∠ AOB 就是所画的角 .( 如图 )

注意：几何作图要保留作图痕迹 .

探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 .

例 2 根据下列条件作三角形 .

(1) 已知两边及夹角作三角形；

(2) 已知两角及夹边作三角形；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 ( 顺序 ).

练习：教材练习第 1 、 2 题 .

( 三 ) 小结

请同学们自己对本课内容进行小结 .

( 四 ) 作业

教材习题 24.4 第 1 、 2 题 .