§ 24.4 尺规作图 (2)

一、教学目标

( 一 ) 知识目标

1. 进一步熟练尺规作图 .

2. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线 .

3. 尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法 .

( 二 ) 能力目标

1. 培养学生动手操作能力 .

2. 培养学生探索、分析、解决问题的能力 .

( 三 ) 情感目标

在学生动手操作的过程中，激发学生的求知欲，增强学生对数学的应用意识，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新精神 .

二、教学重点

画图，写出作图的主要画法 .

三、教学难点

写出作图的主要画法，应用尺规作图 .

四、教学方法

引导法，演示法，分析法，探索法 .

五、教学用具

多媒体，实物展示台，直尺，圆规 .

六、教学过程

( 一 ) 引入

我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角 .

那么利用尺规还能解决什么作图问题呢 ?

( 二 ) 新课

1. 画线段的垂直平分线 .

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线 .

已知线段 a ，用直尺和圆规准确地画出已知线段 a 的垂直平分线 .

解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质 .

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 .

例 1 已知底边及底边上的高作等腰三角形 .

分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形 .

已知：底边 a 、及底边上的高 h.( 画出两条线段 a 、 h)

求作：△ ABC ，使得一底边为 a 、底边上的高为 h.

2. 画直线的垂线 .

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线 .

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法 .

实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线 .

例 2 过直线外一点作直线的垂线 .

已知：直线 a 、及直线 a 外一点 A.( 画出直线 a 、点 A)

求作：直线 a 的垂线直线 b ，使得直线 b 经过点 A.

作法： (1) 以点 A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线 a 于点 C 、 D.

(2) 以点 C 为圆心，以 AD 长为半径在直线另一侧画弧 .

(3) 以点 D 为圆心，以 AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点 B.

(4) 经过点 A 、 B 作直线 AB. 直线 AB 就是所画的垂线 b.( 如图 )

3. 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 .

思考：如何解决这一实际问题 ? 下面我们共同探寻解决这一问题的办法 .

练习教材练习第 1 、 2 题 .

探究 1 ：过一个已知点 A 如何作圆 ?( 如图，让学生动手去完成 )

学生讨论并发现：过点 A 所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？ ( 圆心不定，半径不定，可以作无数个圆 )

探究 2 ：过已知两点 A 、 B 如何作圆 ?( 如图，学生动手去完成 )

学生继续讨论并发现：它们的圆心到 A 、 B 两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点 A 、 B 两点的圆有几个？ (OA=OB ，圆心在直线 AB 的垂直平分线上，有无数个圆 )

探究 3 ：过同一平面内三个点的情况会怎样呢 ?

分两种情况研究：

(1) 求作一个圆，使它经过不在一直线上三点 A 、 B 、 C.

已知：不在一直线上三点 A 、 B 、 C ，求作一个圆，使它同时经过点 A 、 B 、 C.( 学生口述作法，教师示范作图过程 )

学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到 A 、 B 、 C 三点的距离怎样？ ( 可作一个圆，圆心是线段 AB 、 AC 、 BC 的垂直平分线的交点，圆心到 A 、 B 、 C 三点距离相等 )

(2) 过在一直线上的三点 A 、 B 、 C 可以作几个圆 ?( 不能作出 )

发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：

( 三 ) 小结

请同学们自己对本课内容进行小结 .

( 四 ) 作业

教材习题 24.4 第 3 、 4 题 .