2 、单项式与多项式相乘

教学目标

1 ．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2 ．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3 ．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程

一、复习活动。

1 ．单项式与单项式相乘的法则 ?

单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的 幂 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2 ．完成下列各题。

(1)2x ² ? ( － 4xy) ＝ (        ) ；

(2)( － 2x ² ) ? ( － 3xy) ＝ (        ) ；

(3)

(4)

二、引导观察，图形演示。

1 ．在 中，你是怎样计算的？用什么样的方法较简单 ?( 乘法分配律。 )

即

2 ．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算 m(a ＋ b ＋ c) 吗？

( 引导学生用乘法的分配律解决。 )

3 ．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？

大长方形的面积有两种表示方法，一是长为 a ＋ b ＋ c ，宽为 m ，面积是 m(a ＋ b ＋ c) ；二是三个小长方形的面积和，即 am ＋ bm ＋ cm 。它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即 m(a ＋ b ＋ c) ＝ am ＋ bm ＋ cm 。

4 ．在 m(a ＋ b ＋ c) ＝ ma ＋ mb ＋ mc 中，“ m ”是单项式，“ a ＋ b ＋ c ”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律 ?

( 在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述。 )

法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。

用式子表示为： m(a ＋ b ＋ c) ＝ ma ＋ mb ＋ mc

三、举例及应用

1 ．例 1 计算： ( － 2a ² ) ? (3ab ² － 5ab ³ ) 。

解： ( － 2a ² ) ? (3ab ² － 5ab ³ )

＝ ( － 2a ² )?3ab ² ＋ ( － 2a ² )?( － 5ab ³ )

＝－ 6 a ³ b ² ＋ 10a ³ b ³ 。

( 此题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则，教师示范解题格式。 )

2 ．例 2 计算： ( 3a ² － 5b) ? 2a ² 。

此题是否是单项式乘以多项式？应怎样计算？

( 引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立。 )

3 ．练习

课本第 78 页练习第 1 题。

4 ．例 3 计算：－ 2a ² ( ab ＋ b ² ) － 5a (a ² b － ab ² ) 。

( 该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“－”的处理，要看成是单项式的符号。 )

5 ．练习。

课本第 78 页练习第 2 题。

四、问题思考。

1 ．当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立？

2 ． 非零单项式 乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系 ?

五、课堂小结。

1 、注意不要漏乘任何一项。

2 、注意“－”的问题。

3 、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出 最 简结果。

六、布置作业。

课本第 80 页习题 14 、 2 第 3 题的（ 2 ）第 4 题。